Ляпунов получил широкое мировое признание. Он был почетным членом Петербургского, Харьковского и Казанского университетов, иностранным членом Академии наук в Риме, членом-корреспондентом Парижской академии, почетным членом Харьковского математического общества и членом ряда других научных обществ… достиг многих научных вершин, самой яркой из которых является… общая теория устойчивости движения. Термин «время Ляпунова» – это не журналистская метафора, а математический термин, носящий имя прославленного математика; он означает время, за которое система приводится к полному хаосу…